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Help:数学公式

Wikipedia,自由的百科全书

2003年1月始,Wikipedia开始使用TeX标记来处理数学公式。它会根据用户的设定以及公式的复杂程度,自动生成PNG图像或者简单的HTML标记。

数学记号应该放在<math> ... </math>标记中。关于TeX显示的讨论或者您有任何建议,请到英文Wikipedia的相关页面(直接点击本页左方的链接)。

目录

函数、符号及特殊字符

声调

语法效果 语法效果 语法效果
\bar{a}\bar{a} \acute{a}\acute{a} \check{a}\check{a}
\grave{a}\grave{a} \tilde{a}\tilde{a} \hat{a}\hat{a}
\breve{a}\breve{a} \dot{a}\dot{a} \ddot{a}\ddot{a}

函数

语法效果 语法效果 语法效果
\sin asina \cos bcosb \tan ctanc
\cot dcotd \sec esece \csc fcscf
\arcsin karcsink \arccos larccosl \arctan marctanm
\sinh gsinhg \cosh hcoshh \tanh itanhi
\coth jcothj \operatorname{sh}\,g\operatorname{sh}\,g \operatorname{argsh}\,k\operatorname{argsh}\,k
\operatorname{ch}\,h\operatorname{ch}\,h \operatorname{argch}\,l\operatorname{argch}\,l \operatorname{th}\,i\operatorname{th}\,i
\operatorname{argth}\,m\operatorname{argth}\,m \lim n\lim n \limsup o\limsup o
\liminf p\liminf p \min qminq \max rmaxr
\inf s\inf s \sup t\sup t \exp uexpu
\ln vlnv \lg wlgw \log xlogx
\log_{10} ylog10y \ker x\ker x \deg xdegx
\gcd xgcdx \Pr x\Pr x \det xdetx
\hom x\hom x \arg x\arg x \dim x\dim x

同余

语法效果 语法效果
\pmod{m}(mod m) a \bmod bamod b

微分

语法效果 语法效果 语法效果
\nabla\nabla \partial x\partial x dxdx
\dot x\dot x \ddot y\ddot y

集合

语法 效果 语法 效果 语法 效果 语法 效果 语法 效果
\forall\forall \exists\exists \empty\empty \emptyset\emptyset \varnothing\varnothing
\in\in \ni\ni \not\in\not\in \notin\notin \subset\subset
\subseteq\subseteq \supset\supset \supseteq\supseteq \cap\cap \bigcap\bigcap
\cup\cup \bigcup\bigcup \biguplus\biguplus \sqsubset\sqsubset \sqsubseteq\sqsubseteq
\sqsupset\sqsupset \sqsupseteq\sqsupseteq \sqcap\sqcap \sqcup\sqcup \bigsqcup\bigsqcup

逻辑

语法 效果 语法 效果 语法 效果 语法 效果
pp \land\land \wedge\wedge \bigwedge\bigwedge
\bar{q} \to p\bar{q} \to p \lor\lor \vee\vee \bigvee\bigvee
\lnot\lnot \neg q\neg q \setminus\setminus \smallsetminus\smallsetminus

根号

语法 效果 语法 效果
\sqrt{x}\sqrt{x} \sqrt[n]{x}\sqrt[n]{x}

关系符号

语法 效果 语法 效果 语法 效果
\sim\sim \approx\approx \simeq\simeq
\cong\cong \dot=\dot= \le\le
< < \ll\ll \gg\gg
\ge\ge > > \equiv\equiv
\not\equiv\not\equiv \ne\ne \neq\neq
\propto\propto \pm\pm \mp\mp

几何符号

语法效果 语法效果 语法效果
\Diamond\Diamond \Box\Box \triangle\triangle
\angle\angle \perp\perp \mid\mid
\nmid\nmid \\| 45^\circ45^\circ

箭头符号

语法效果 语法效果 语法效果
\leftarrow\leftarrow \gets\gets \rightarrow\rightarrow
\to\to \leftrightarrow\leftrightarrow \longleftarrow\longleftarrow
\longrightarrow\longrightarrow \mapsto\mapsto \longmapsto\longmapsto
\hookrightarrow\hookrightarrow \hookleftarrow\hookleftarrow \nearrow\nearrow
\searrow\searrow \swarrow\swarrow \nwarrow\nwarrow
\uparrow\uparrow \downarrow\downarrow \updownarrow\updownarrow
语法效果 语法效果 语法效果 语法效果
\rightharpoonup\rightharpoonup \rightharpoondown \rightharpoondown \leftharpoonup\leftharpoonup \leftharpoondown \leftharpoondown
\upharpoonleft\upharpoonleft \upharpoonright \upharpoonright \downharpoonleft\downharpoonleft \downharpoonright\downharpoonright

特殊符号

语法效果 语法效果 语法效果 语法效果 语法效果 语法效果
\eth\eth \S\S \P\P \%\% \dagger\dagger \ddagger\ddagger
\star\star * * \ldots\ldots \smile\smile \frown\frown \wr\wr
语法效果 语法效果 语法效果
\oplus\oplus \bigoplus\bigoplus \otimes\otimes
\bigotimes\bigotimes \times\times \cdot\cdot
\circ\circ \bullet\bullet \bigodot\bigodot
语法效果 语法效果 语法效果 语法效果
\triangleleft\triangleleft \triangleright\triangleright \infty\infty \bot\bot
\top\top \vdash\vdash \vDash\vDash \Vdash\Vdash
\models\models \lVert\lVert \rVert\rVert
语法效果 语法效果 语法效果
\imath\imath \hbar\hbar \ell\ell
\mho\mho \Finv\Finv \Re\Re
\Im\Im \wp\wp \complement\complement
语法效果 语法效果 语法效果 语法效果
\diamondsuit\diamondsuit \heartsuit\heartsuit \clubsuit\clubsuit \spadesuit\spadesuit
\Game\Game \flat\flat \natural\natural \sharp\sharp

上标、下标及积分等

功能 语法 效果
上标a^2a2
下标a_2a2
组合a^{2+2}a2 + 2
a_{i,j}ai,j
结合上下标x_2^3x_2^3
前置上下标{}_1^2\!X_3^4{}_1^2\!X_3^4
导数
HTML
x'x'
导数
PNG
x^\primex^\prime
导数
错误
x\primex\prime
导数点 \dot{x} \dot{x}
\ddot{y} \ddot{y}
向量 \vec{c} \vec{c}
\overleftarrow{a b} \overleftarrow{a b}
\overrightarrow{c d} \overrightarrow{c d}
\widehat{e f g} \widehat{e f g}
上划线 \overline{h i j} \overline{h i j}
下划线 \underline{k l m} \underline{k l m}
上括号 \overbrace{1+2+\cdots+100} \overbrace{1+2+\cdots+100}
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
下括号 \underbrace{a+b+\cdots+z} \underbrace{a+b+\cdots+z}
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
求和 \sum_{k=1}^N k^2\sum_{k=1}^N k^2
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
求积 \prod_{i=1}^N x_i\prod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
上积\coprod_{i=1}^N x_i\coprod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
极限\lim_{n \to \infty}x_n\lim_{n \to \infty}x_n
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
积分\int_{-N}^{N} e^x\, dx\int_{-N}^{N} e^x\, dx
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}
双重积分\iint_{D}^{W} \, dx\,dy\iint_{D}^{W} \, dx\,dy
三重积分\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz
四重积分\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt
路径积分\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
交集\bigcap_1^{n} p\bigcap_1^{n} p
并集\bigcup_1^{k} p\bigcup_1^{k} p

分数及多行显示

功能 语法 效果
分数 \frac{2}{4}或者{2 \over 4} = 0.5 \frac{2}{4} = 0.5
小型分数 \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5 \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5
二项式系数 {n \choose k} {n \choose k}
矩阵 \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \cdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
条件定义 f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}
多行等式 \begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix} \begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}
联立方程 \begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases} \begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases}

字体

希腊字母

大写希腊字母
\AlphaΑ \BetaΒ \GammaΓ \DeltaΔ \EpsilonΕ \ZetaΖ
\EtaΗ \ThetaΘ \IotaΙ \KappaΚ \LambdaΛ \MuΜ
\NuΝ \XiΞ O1O \PiΠ \RhoΡ \SigmaΣ
\TauΤ \UpsilonΥ \PhiΦ \ChiΧ \PsiΨ \OmegaΩ
小写希腊字母
\alphaα \betaβ \gammaγ \deltaδ \epsilonε \zetaζ
\etaη \thetaθ \iotaι \kappaκ \lambdaλ \muμ
\nuν \xiξ o1o \piπ \rhoρ \sigmaσ
\tauτ \upsilonυ \phiφ \chiχ \psiψ \omegaω
特殊希腊字母2
\varepsilon\varepsilon \digamma\digamma \vartheta\vartheta \varkappa\varkappa
\varpi\varpi \varrho\varrho \varsigma\varsigma \varphi\varphi

备注:

  1. 希腊字母Ο(Omicron)与拉丁字母O外形相同,故直接使用拉丁字母Oo而不是语法\Omicron\omicrion显示希腊字母Omicron。
  2. 斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

黑板粗体

语法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

黑板粗体(Blackboard bold)一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。

备注:

  1. 花括号{}中只有使用大写字母才能正常显示,使用小写字母或数字会得到其他符号。

正粗体

语法
\mathbf{012…abc…ABC…}
效果
\mathbf{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}
\mathbf{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}
\mathbf{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}
备注
花括号{}内只能使用拉丁字母和数字,不能使用希腊字母如\alpha等。

斜粗体

语法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果
\boldsymbol{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}
\boldsymbol{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}
\boldsymbol{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}
\boldsymbol{\alpha \  \beta \  \gamma \  \delta \  \epsilon \  \zeta \  \eta \  \theta \  \iota \  \kappa \  \lambda \  \mu \  \nu \  \xi \  o \  \pi \  \rho \  \sigma \  \tau \  \upsilon \  \phi \  \chi \  \psi \  \omega}
备注
使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体

语法
\mathit{012456789}
效果
\mathit{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}
备注
斜体语法仅对数字有效。

罗马体

语法
\mathrm{012…abc…ABC…}\mbox{}
效果
\mathrm{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}
\mathrm{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}
\mathrm{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}
备注
罗马体可以使用数字和字母。

哥特体

语法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
效果
\mathfrak{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}
\mathfrak{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}
\mathfrak{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}
备注
哥特体可以使用数字和字母。

手写体

语法
\mathcal{ABC…}
效果
\mathcal{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}
备注
手写体只可以使用大写字母。

希伯来字母

语法
\aleph \beth \gimel \daleth
效果
\aleph \ \beth \ \gimel \ \daleth

括号

功能 语法 显示
不好看 ( \frac{1}{2} ) ( \frac{1}{2} )
好一点 \left( \frac{1}{2} \right) \left ( \frac{1}{2} \right )

您可以使用\left和\right来显示不同的括号:

功能 语法 显示
圆括号,小括号 \left( \frac{a}{b} \right) \left( \frac{a}{b} \right)
方括号,中括号 \left[ \frac{a}{b} \right] \left[ \frac{a}{b} \right]
花括号,大括号 \left\{ \frac{a}{b} \right\} \left\{ \frac{a}{b} \right\}
角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle \left\langle \frac{a}{b} \right \rangle
单竖线,绝对值 \left| \frac{a}{b} \right| \left| \frac{a}{b} \right|
双竖线,范 \left \| \frac{a}{b} \right \| \left \| \frac{a}{b} \right \|
取整函数
(Floor function)
\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数
(Ceiling function)
\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
斜线与反斜线 \left / \frac{a}{b} \right \backslash \left / \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭头 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
混合括号 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |
\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |
单左括号 \left \{ \frac{a}{b} \right . \left \{ \frac{a}{b} \right .
单右括号 \left . \frac{a}{b} \right \} \left . \frac{a}{b} \right \}

备注:

  • 可以使用\big, \Big, \bigg, \Bigg控制括号的大小,比如代码\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )显示

\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| x \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

空格

注意TeX能够自动处理大多数的空格,但是您有时候需要自己来控制。

功能 语法 显示 备注
两个quad空格 a \qquad b a \qquad b两个m的宽度
quad空格 a \quad b a \quad b一个m的宽度
大空格 a\ b a\ b1/3m宽度
中等空格 a\;b a\;b2/7m宽度
小空格 a\,b a\,b1/6m宽度
没有空格 ab ab\,
紧贴 a\!b a\!b缩进1/6m宽度

颜色

语法
\{\color{颜色名}表达式}
例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x}\color{OliveGreen}1}
无法解析 (未知错误): {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x}\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}
无法解析 (未知错误): x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}


外部链接

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